Эта дисциплина носит довольно неприметное название — теория сложных сетей (complex networks) и, строго говоря, представляет собой не отдельное направление, а весьма обширную междисциплинарную область, в которую входят исследования самого разнообразного характера.
Специалист подобен флюсу (Козьма Прутков)
О том, сколь далеко простираются ныне интересы науки о сложных сетях, можно получить представление даже по тем известиям, что звучат в ежедневных сводках новостей. Надо лишь просто чуть-чуть попристальнее прислушаться и присмотреться — и обратить внимание, что в разделах «комментарии специалистов» все чаще и чаще встречается термин «специалист по сложным сетям».
Как только в СМИ на роль очередной главной напасти определили эпидемию лихорадки Эбола, специалист по сложным сетям X доходчиво стал разъяснять публике, что предложенные некоторыми госвластями меры по отмене авиарейсов из Африки работать совершенно не будут. Потому что структура (топология) современных транспортных сетей все равно позволит людям добираться туда, куда им надо, но контроля при этом станет меньше. Чуть раньше, когда главной угрозой миру были террористы Аль-Каиды, другой специалист по сложным сетям, Y, столь же авторитетно рассказывал о том, как их наука позволяет эффективно выявлять важнейшие узлы подобных организаций. А значит — чрезвычайно полезна для борьбы с терроризмом.
Примерно по той же схеме, только в других актуальных областях — от борьбы с раком и до постижения секретов мозга, от обеспечения эффективных цифровых коммуникаций и до освоения квантовых компьютеров — тут и там непременно находятся специалисты по сложным сетям Z1, Z2, Z3 и так далее, которые рассказывают, насколько важные и многообещающие результаты уже наработаны у них для прогресса во всех этих направлениях...
Короче говоря, по множеству характерных внешних признаков теория сложных сетей довольно сильно и неслучайно напоминает приснопамятный «бум доткомов» в Интернете конца 1990-х. Когда множеству молодых и задорных людей с кучей гениальных и просто креативных идей удалось очень лихо привлечь огромные миллионы инвестиций в свои ИТ-проекты — сулившие делать деньги из чего угодно, лишь бы оно было запущено в Сети. Ну а потом, когда основная часть этих проектов сдохла, пузырь доткомов лопнул, а деньги рассосались, на фоне руин и пепла грандиозной затеи обозначилась новорожденная теория сложных сетей. Которая математически грамотно, вполне убедительно и доходчиво объяснила народу, что все эти прогоревшие фирмы-доткомы исходили из неверной в своей основе модели работы сети (предполагавшей, грубо говоря, что каждый компьютер будет напрямую соединяться со всеми остальными).
Что на самом деле Интернет работает совсем по другим правилам, что правила эти выглядят существенно более сложно и замысловато. Но теперь, к счастью для всех, появилась теория сложных сетей — которая не только куда более корректно описывает жизнь и эволюцию Интернета, но и выявляет признаки аналогичного устройства в работе клеток и организмов, биологических экосистем и социальных сетей, микромира частиц, человеческого мозга и вселенской макроструктуры космоса, наконец...
Люди скептического склада ума, в особенности те, кто располагает достаточным уровнем профессиональных знаний, всегда с подозрением относятся к столь широковещательным заявлениям. Чем человек опытнее, тем легче ему отделять рекламную шумиху от содержательной части предмета. И ясно видя — по крайней мере в своей области компетенции, — сколь много чепухи вкладывают ныне в универсальность «сложных сетей» их пропагандисты, ученые и специалисты других областей отнюдь не всегда разделяют энтузиазм «первопроходцев».
Вот, скажем, простой и наглядный пример, допускающий внятное разъяснение для всех, — из более чем актуальной области борьбы с терроризмом. Года 3-4 тому назад один из главных авторитетов новой науки, Альберт-Ласло Барабаши (Albert-László Barabási), провел со своими сотрудниками большое исследование, по лог-записям компании-оператора систематически проанализировав траектории передвижений примерно 50 тысяч абонентов некой сети сотовой связи (техника мобильной связи, как известно, тщательно фиксирует все перемещения своих клиентов между сотами — как для эффективности коммуникаций, так и в биллинговых целях).
Выводы этого анализа были преподнесены как некое откровение. Оказывается, почти все люди на редкость предсказуемы в своих перемещениях. Поэтому специалист-аналитик, прогнавший записи «сотового» лог-журнала через свои алгоритмы, с большущей, 93-процентной вероятностью способен предсказать, где интересующий власти человек будет находиться в то или иное конкретное время...
Принципиальная проблема этого результата в том, что для борьбы с терроризмом ценность его практически никакая. Террористические атаки относятся к категории чрезвычайно редких событий, которые статистическими методами не выявляются. Вероятность погибнуть от этого дела для отдельного человека примерно равна вероятности фатально поскользнуться-упасть на куске мыла или просто утонуть в собственной ванне. И бороться с терроризмом путем аналитической слежки за всеми — это, грубо говоря, столь же бесперспективное занятие, как пытаться предотвратить случаи падения и утопления в ванных комнатах с помощью тотальной установки там видеокамер мониторинга...
Профессионально более глубокую и куда более развернутую критику достижений этого же светила на медицинско-биологическом поприще можно найти, к примеру, в серии статей под общим названием «Сетевой нонсенс Альберта-Ласло Барабаши» (The network nonsense of Albert-László Barabási by Lior Pachter and Nicolas Bray, February 2014). Но самое, однако, главное, что крайне желательно вынести из всей подобной критики, заключается все же вот в чем. Масса нелицеприятных фактов, выдвигаемых оппонентами, направлена вовсе не против науки сложных сетей как таковой, а против, скорее, того чересчур бесстыжего пиара, который интенсивно применяет Барабаши для рекламы «своего» детища и привлечения к нему инвесторов.
Хотя область сложных сетей, конечно же, вовсе не является личной разработкой этого ученого, нельзя отрицать, что очень важную для ее развития концепцию «безмасштабных сетей» (scale-free networks) ввел именно Барабаши. И концепция эта — единым образом описывающая множество самых разных растущих структур природы вне зависимости от их масштаба — по признанию даже энергичных критиков, демонстрирует действительно весьма интересную и многообещающую математику. Вот об этой-то — реально содержательной части и пойдет дальнейший рассказ.
Как подлинно широкая междисциплинарная наука, сложные сети за полтора десятка лет своего развития привлекли к себе внимание исследователей из широчайшего спектра областей — из математики и компьютерных наук, из физики и биологии, экономики и социологии. Иначе говоря, нарабатываемый инструментарий и получаемые с его помощью результаты оказываются важными и для развития теории, и для практических приложений во всех этих науках. Ну а тот факт, что доминирующей в идейном плане наукой для сложных сетей является физика, вряд ли можно считать удивительным. Сложные сети — это дисциплина, по самому определению своему занимающаяся исследованием сетей или графов, наблюдаемых в природе и обладающих нетривиальными топологическими свойствами.
Наука же физика — в особенности физика квантовая — сама по себе давно наработала гигантский и мощный математический инструментарий для анализа всевозможных ансамблей из связанных друг с другом элементов. Сети здесь повсюду: от статистической механики до знаменитых фейнмановских диаграмм — фундаментальной основы, можно сказать, для современной теории взаимодействий в физике частиц. Очевидные аналогии просматриваются тут даже на самом тривиальном уровне. Согласно азам квантовой физики (в версии абсолютно доминирующей Стандартной модели), все атомы материи состоят из частиц-фермионов (вроде протонов и электронов), взаимодействующих друг с другом через обмен частицами-посредниками, которые именуются бозонами (типичный их представитель — фотон).
Фейнмановские диаграммы отображают физику взаимодействий частиц с помощью графов — где точкой или узлом выступает фермион, а частицы бозоны отображаются линиями, эти узлы соединяющими. При этом очень важным, принципиальным различием частиц двух видов является то, что их энергия статистически распределяется по уровням согласно разным правилам. Для бозонов действует статистика Бозе – Эйнштейна, а для фермионов — статистика Ферми – Дирака (откуда собственно и пошли «родовые» имена частиц). И вот, когда на рубеже 1990-2000-х годов в область сложных сетей перешла работать молодая исследовательница-физик Джинестра Бьянкони (Ginestra Bianconi), она сделала интереснейшее открытие. Выяснилось, что аналогия сложных сетей с диаграммами Фейнмана носит не просто характер поверхностного сходства, а таит в себе куда более глубокие соответствия.
Во-первых, сначала выяснилось не только то, что распределение связей-линков между точками безмасштабной сети можно описывать с помощью статистики Бозе – Эйнштейна, но и более того, при определенных условиях наблюдается процесс, аналогичный фазовому переходу системы в состояние так называемого «конденсата Бозе – Эйнштейна».
Только если в физике это подразумевает скопление множества частиц в едином состоянии минимальной энергии, то в сетях это выглядит как «притягивание» к себе одним из узлов значительной части всех линков системы. (В условиях биологии это означает резкий переход одного из видов в режим доминирования — что снижает разнообразие экосистемы. Ну а в условиях Интернета — это появление в сети гранд-хаба типа Google и много-много денег «победителю».)
Во-вторых, со временем Бьянкони и ее коллеги выявили в сетях и важные объекты второго типа — подчиняющиеся статистике Ферми – Дирака. Попутно обнаружились полезные аналогии для таких вещей, как энтропия системы и энергия ее элементов, для квантово-информационных процессов и феномена квантовой сцепленности. Но об этом, впрочем, удобнее рассказать чуть позже.
Еще одна звезда на небосклоне сложных сетей, наш бывший соотечественник Дмитрий Крюков (или Prof. Dima Krioukov, как он предпочитает себя называть, проживая последние два десятка лет в США), по исходному образованию также является физиком. Ну а по жизни, что называется, ему довелось немало времени поработать в ИТ-индустрии, занимаясь разработкой алгоритмов для эффективной интернет-маршрутизации.
Разработанные Крюковым математические инструменты для анализа топологии сетей (так называемые dK-ряды) дали в итоге весьма богатые результаты. Одним из итогов его исследований в данной области стал выдающийся алгоритм интернет-маршрутизации, эффективный настолько, насколько это вообще возможно теоретически. Как не без гордости отмечает автор, благодаря исключительной эффективности этого алгоритма, его закладывают ныне в качестве базовой основы маршрутизации при разработке будущих структур Интернета.
Для нашей же истории этот эпизод интересен тем, что максимальная эффективность маршрутизации, навигации и транспортировки данных в сложных сетях обеспечивается в алгоритме Крюкова благодаря тому, что в сетях типа Интернета имеется «латентная» гиперболическая геометрия. То есть еще одна, сокрытая и не проявленная структура связей, обнаруженная и использованная в ходе исследований автора. Более того, было установлено, что эта геометрия не только участвует в управлении потоками информации в сложных сетях, но и формирует и их структуру — по мере роста сетей. Комментируя факт скрытой гиперболической геометрии в сложных сетях с физической точки зрения, Дмитрий Крюков дает им примерно такую упрощенную интерпретацию.
В математике сложных сетей уже имеется понятие «предпочтительного присоединения» — известный феномен наибольшего добавления связей у тех узлов, которые и так уже популярны в сети. Так вот, структура гиперболической геометрии возникает как расширение эффекта предпочтительного присоединения — своего рода гравитационный эффект притяжения — и как бы побочный продукт работы определенных процессов балансирующей оптимизации. Где баланс устанавливается между популярностью и действием сил, направляющих рост сети.
Все эти довольно замысловатые для посторонних рассуждения интересны по той причине, что пару лет назад Professor Krioukov и его коллеги — подходя к проблеме в тотальном духе сложных сетей — с помощью большущего вычислительного эксперимента на суперкомпьютере продемонстрировали удивительное соответствие. Ученые показали, что те же самые по сути механизмы сетевого роста описывают эволюцию и других гигантских структур — вплоть до развития структуры всей Вселенной, рассматриваемой на мельчайшем планковском масштабе методами КДТ, или каузальной динамической триангуляции (одна из популярных теорий квантовой гравитации).
Излагая суть проще, можно сказать, что правила роста как для Вселенной, так и для Интернета и даже для нашего мозга асимптотически (то есть в конечном счете) оказываются идентичными. Понятно, наверное, что публикация этой новости вызвала заметный энтузиазм в самых широких народных массах — ведь древняя идея о единстве человека и космоса нашла тут еще одно знаменательное подтверждение. Подробнее об этом исследовании можно прочесть в материале «Наши люди в Калифорнии», ну а здесь перейдем еще к одному, совсем новому открытию уже знакомой нам итальянской звезды.
Летом 2014 года Джинестра Бьянкони опубликовала статью под названием «Квантовые мультиплексные сети, описываемые совокупной статистикой Бозе и Ферми» (Quantum multiplex networks described by coupled Bose and Fermi statistics by Ginestra Bianconi, arXiv:1407.7645v1). Привести это название полностью полезно по той причине, что, разобрав каждое из слов, его составляющих, даже неспециалист может понять воистину примечательную суть сделанного тут открытия.
И без объяснений, наверное, уже ясно, что ключевое слово «сети» относится к сложным сетям и феноменам, связанным с их геометрией и эволюцией. Про то, что эволюция безмасштабных сетей в целом хорошо описывается квантовой статистикой Бозе – Эйнштейна, или, короче, просто «Бозе», рассказано выше. Про то, что в сложных сетях выявлены структуры (деревья Кэли), эволюция которых описывается статистикой Ферми – Дирака, или просто «Ферми», в деталях не говорилось, но сам факт уже отмечен.
Природа квантовых частиц, как несложно догадаться, состоящих из фермионов и бозонов, описывается совокупной статистикой Бозе и Ферми. Так вот теперь, благодаря исследованиям Бьянкони, в мире сложных сетей тоже обнаружена структура, поведение которой описывается совокупной квантовой статистикой Бозе и Ферми. Ну а поскольку структура эта — что важно — имеет многослойную, или, иначе, «мультиплексную», конструкцию, она и носит название «квантовые мультиплексные сети».
Наконец, для того, чтобы стало понятнее, какой от этого открытия, собственно, прок, можно отметить такие моменты. В реальной жизни великое множество систем требует для полноценного своего описания именно такую многослойную сетевую топологию — где один и тот же набор узлов имеет сразу несколько типов взаимодействий. Например, в социальных сетях одни и те же люди связаны друг с другом весьма разными типами отношений — вроде дружбы, сотрудничества по работе, родственных связей и так далее. Намного адекватнее эта структура описывается мультиплекс-сетью, где каждый тип имеет свой слой.
Похожим образом, если требуется описать рассылку товаров в транспортных сетях, то следует рассматривать многослойную природу транспорта. Сетевая система здесь состоит из таких узлов, где одна заданная точка может быть связана с другими точками через разные способы или слои доставки грузов — поездом, машиной, кораблем, самолетом и так далее. Наконец, в нейросетях мозга исследователями наблюдается большое разнообразие типов нейронов и типов взаимодействий между ними. А потому понятно, что полностью постичь работу такой структуры можно будет лишь на основе многослойного подхода.
В конкретном исследовании Джинестры Бьянкони главное внимание уделено изучению дуплекса, то есть двуслойной квантовой сети. Во-первых, потому, что анализ дальнейшего роста системы без особых проблем удается развить и на большее число слоев. Во-вторых, именно в сдвоенной структуре особо отчетливо проявляются квантовые «двухчастные» состояния систем, важные для квантовой информатики, в-третьих...
Впрочем, вряд ли в краткой обзорной статье уместно в подробностях разбирать одно из множества исследований. Тем более что обзор пора завершать — причем довольно интересным наблюдением.
Самой замечательной особенностью в жизни и деятельности сегодняшней науки является, пожалуй, вот что. На множестве никак, казалось бы, не влияющих друг на друга научных направлений сейчас происходят теоретические открытия, так или иначе указывающие на один и тот же, по сути дела, факт. Факт «единства всего сущего», если угодно. Можно, конечно, формулировать этот факт и по-другому — кому как нравится. Но суть происходящего все равно останется прежней.
В области чистой математики, скажем, разработчики программы Ленглендса получают все больше и больше свидетельств тому, что в основе всех без исключения математических знаний лежит какая-то (подозревается, что невообразимо прекрасная) единая структура. Так что наше великое многообразие математических дисциплин — это как бы проекции одного и того же в разные пространства и плоскости рассмотрения (см. материал «Недостающая идея»).
В области теоретической физики сделано другое удивительное открытие, описываемое краткой формулой «ЭПР = ЭР». Суть открытия в том, что два наиболее загадочных феномена квантовой и гравитационной теорий, выдвинутых в свое время еще Эйнштейном и в принципе допускающих мгновенное перемещение в любую точку пространства Вселенной, на самом деле оказываются, похоже, двумя разными сторонами одного и того же (см. материал «Сцепленность и природоведение»). То есть в глубинной своей сути феномен квантовой сцепленности частиц, мгновенно сообщающихся вне зависимости от разделяющего их расстояния, и феномен космологических «кротовых нор» в пространстве-времени — это, в математическом смысле, по сути одно и то же. И это «одно» отчетливо указывает на неразрывную целостность мира.
Кроме того, на то же самое по идее, но только в существенно иных аспектах, указывают ныне и новейшие физико-математические исследования в области, так сказать, устройства мысли и духа. Подробности можно найти в материале «Главная тайна Со-Знания»). В подобном обобщающем контексте несложно постичь, что и рассмотренная здесь тема — сложные сети — опять-таки подводит исследователей к тому же самому. Только теперь еще с одной новой и познавательной стороны...