Google DeepMind, базирующееся в Лондоне дочернее предприятие Google, специализирующееся на исследованиях в сфере искусственного интеллекта (ИИ), представило ИИ-модели AlphaProof и AlphaGeometry 2, способные решать сложные математические задачи, с которыми не справляются нынешние ИИ-модели.

Источник изображения: geralt/Pixabay

По ряду причин решение математических задач, требующих способности к продвинутым рассуждениям, пока не по силам большинству ИИ-систем. Дело в том, что такие типы задач требуют формирования и использования абстракций. Также требуется сложное иерархическое планирование, постановка подцелей, откат и поиски новых путей, что является сложным вопросом для ИИ.

Обе новые ИИ-модели обладают способностью к продвинутым математическим рассуждениям для решения сложных математических задач. AlphaProof была создана с использованием обучения с подкреплением, получив способность доказывать математические утверждения на формальном языке программирования Lean. Для её создания использовалась предварительно обученная языковая модель AlphaZero, алгоритм обучения с подкреплением, который ранее сам себя научил играть в шахматы, сёги и го. В свою очередь, AlphaGeometry 2 представляет собой усовершенствованную версию существующей ИИ-системы AlphaGeometry, представленной в январе и предназначенной для решения задач по геометрии.

В то время как AlphaProof была обучена решению задач по широкому кругу математических тем, AlphaGeometry 2 оптимизирована для решения задач, связанных с перемещениями объектов и уравнениями, включающими углы, соотношения и расстояния. Поскольку AlphaGeometry 2 была обучена на значительно большем количестве синтетических данных, чем предшественник, она может справиться с гораздо более сложными геометрическими задачами.

Чтобы проверить возможности новых ИИ-систем, исследователи Google DeepMind поручили им решить шесть задач Международной математической олимпиады (IMO) этого года и доказать правильность ответов. AlphaProof решила две задачи по алгебре и одну задачу по теории чисел, одна из которых была самой сложной на олимпиаде, в то время как AlphaGeometry 2 решила задачу по геометрии. Две задачи по комбинаторике остались нерешёнными.

Два известных математика, Тим Гауэрс (Tim Gowers) и Джозеф Майерс (Joseph Myers), проверили представленные системами решения. Они присудили каждому из четырёх правильных ответов максимальное количество баллов (семь из семи), что дало системам в общей сложности 28 баллов из максимальных 42. Участник олимпиады, набравший столько же баллов, был бы награждён серебряной медалью и немного не дотянул бы до золота, которое присуждается набравшим 29 баллов и больше.

Впервые ИИ-система смогла достичь результатов в решении математических задач IMO на уровне медалиста. «Как математик, я нахожу это очень впечатляющим и значительным скачком по сравнению с тем, что было возможно ранее», — заявил Гауэрс во время пресс-конференции.

Создание систем ИИ, способных решать сложные математические задачи, может проложить путь для захватывающего сотрудничества человека и ИИ, считает Кэти Коллинз (Katie Collins), исследователь из Кембриджского университета. Это, в свою очередь, может помочь нам узнать больше о том, как мы, люди, справляемся с математикой. «Мы всё ещё многого не знаем о том, как люди решают сложные математические задачи», — говорит она.

Разработанная компанией DeepMind система искусственного интеллекта AlphaZero, первоначально предназначенная для настольных игр, предложила более быстрый способ умножения матриц — фундаментальной математической задачи, для которой не находилось новых решений уже более 50 лет.

Источник изображения: technologyreview.com

Задача об умножении матриц лежит в основе самых разных приложений от вывода изображения на экран до моделирования сложной физики, а также обучения самого искусственного интеллекта. Оптимизация решения этой задачи помогла бы упростить выполнение множества компьютерных операций, сократив расходы и обеспечив экономию энергии. Несмотря на повсеместное распространение задачи, она до сих пор недостаточно изучена.

Матрица — это массив чисел, а умножение матриц — это обычно последовательное умножение чисел в строках одной на числа в столбцах другой. Задача кажется относительно простой, но она существенно усложняется при попытке найти ускоренный метод её решения, и это одна из открытых проблем в информатике. Предполагается, что число доступных способов умножения матриц превосходит количество атомов во вселенной — в некоторых случаях до 10³³ вариантов.

Чтобы «заинтересовать» нейросеть AlphaTensor, новую версию AlphaZero, задачу об умножении матриц превратили в своего рода настольную игру, каждое действие умножения сопоставили игровому ходу, а ИИ получал награду за победу с минимальным числом ходов. В результате AlphaTensor нашёл новый способ умножения матриц 4×4, более эффективный, чем в 1969 году предложил немецкий математик Фолькер Штрассен (Volker Strassen). Базовый способ предполагает решение задачи за 64 шага, у Штрассена это 49 шагов, а AlphaTensor справляется за 47. В целом ИИ усовершенствовал алгоритмы для матриц более 70 размеров: при размере 9×9 число шагов уменьшилось с 511 до 498, а при 11×11 — с 919 до 896. В ряде других случаев AlphaTensor повторил лучшие из известных алгоритмов.

Получив результаты, инженеры DeepMind решили адаптировать их для ускорителей NVIDIA V100 и Google TPU, которые чаще всего используются в машинном обучении. Выяснилось, что предложенные AlphaTensor методы работают на 10–20 % быстрее традиционных.